Pada momen yang berbahagia ini, saya ingin coba menjabarkan tahap2
sederhana proses konversi bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
v Bilangan desimal adalah bilangan yang
menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka
berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga
bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710.
Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript
pada penulisan bilangan desimal.
v Bilangan biner adalah bilangan yang hanya
menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan
berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1
byte = 8 bit.
Contoh penulisan : 1101112.
v Bilangan oktal adalah bilangan berbasis
8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.
v Bilangan heksadesimal, atau bilangan
heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0
sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan
simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
:
CONTOH :
Ø
bilangan desimal yang
akan dikonversi ke biner.
Setelah
itu, akan saya lakukan konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan
heksadesimal.
Misalkan
bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah 2510.
Maka
langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510
tersebut dengan 2, seperti berikut :
25 :
2 = 12,5
Jawaban
di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat
untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :
25 :
2 = 12 sisa 1. —–> Sampai disini masih mengerti kan?
Langkah
selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai
berikut :
12 :
2 = 6 sisa 0. —–> Ingat, selalu tulis sisanya.
Proses
tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut
:
25 :
2 = 12 sisa 1.
12 :
2 = 6 sisa 0.
6 :
2 = 3 sisa 0.
3 :
2 = 1 sisa 1.
1 :
2 = 0 sisa 1.
0 :
2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah,
setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil
konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan
telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.
Maka
hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu
ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012.
Ø
konversi bilangan
desimal ke oktal.
Proses
konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini
pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310.
Maka :
33 :
8 = 4 sisa 1.
4 :
8 = 0 sisa 4.
0 :
8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya?
Coba tebak…418
Ø
konversi desimal ke
heksadesimal…
Misalkan
bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk
menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal
ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :
243
: 16 = 15 sisa 3.
15 :
16 = 0 sisa F. —-> ingat, 15 diganti jadi F..
0
: 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah,
maka hasil konversinya adalah F316. Mudah, bukan? 8)
Sekarang
kita beralih ke konversi bilangan biner ke desimal.
Proses
konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit
pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut
berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 20 sampai 2n.
Langsung
saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu
110012. Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya
mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.
1
0
0
1
1
Nah,
saatnya mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat,
perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n,
untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :
1
——> 1 x 20 = 1
0
——> 0 x 21 = 0
0
——> 0 x 22 = 0
1
——> 1 x 23 = 8
1
——> 1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai
perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka
hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
Nah,
bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke biner di awal tadi.
Ø
konversi bilangan biner
ke oktal.
Untuk
merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap
bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita
memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin dikonversi ke
bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan
biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri,
sehingga menjadi seperti berikut :
110
dan
111
Sengaja
saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan
proses pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih
dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7.
Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan
bilangan oktal dari 1101112… 8)
“Tapi,
itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Jadi dipilah2 3 pun
masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?”
Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit kan?
Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001.
Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi
kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi
0110012. Tidak akan merubah hasil perhitungan kok. Tinggal
dipilah2 seperti tadi. Okeh?
Ø
Selanjutnya adalah konversi
bilangan biner ke heksadesimal.
sebagai
contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102 ke bentuk
heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal
memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit. Pemilahan
dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan 0010
Nah,
coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke
desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :
1110
= 14
dan 0010 = 2
Nah,
ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan
E16.
Dengan
demikian, hasil konversinya adalah E216.
Seperti
tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit?
Contohnya 1101012? Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di
depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah
ditambah menjadi 001101012.
Ø Selanjutnya, konversi bilangan oktal ke desimal.
Hal
ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan
perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718.
Maka susunannya saya buat menjadi demikian :
1
7
dan
proses perkaliannya sbb :
1 x
80 = 1
7 x
81 = 56
Maka
hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
Ø
Habis konversi oktal ke
desimal, maka saat ini giliran oktal ke biner.
Langsung
ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 578
ke biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi
setiap bilangan tersebut masing2 ke 3 bit bilangan biner. Nah, angka 5
jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012. Sip. Nah, 7, jika
dikonversi ke biner menjadi…? 1112. Mantap. Maka hasilnya
adalah 1011112.
Ø
konversi oktal ke
heksadesimal.
Untuk
konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan
biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu
konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang
konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba
buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke
heksadesimal menjadi 3A16.
Ø
Selanjutnya adalah konversi
bilangan heksadesimal ke desimal.
Untuk
proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal,
hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan
perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816
ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai
dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan
kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x
160 = 8
C x
161 = 192 ——> ingat, C16
merupakan lambang dari 1210
Maka
diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
Ø
Tutorial berikutnya, konversi
dari heksadesimal ke biner.
Dalam
proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal
mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses
konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap
simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B16
merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110
jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710
jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan
binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya
seperti berikut ini :
B
7 —-> bentuk heksa
11
7 —-> bentuk desimal
1011
0111 —-> bentuk biner
Hasilnya
disatukan, sehingga menjadi 101101112.
Ø
Yang terakhir adalah konversi
heksadesimal ke oktal.
Nah,
sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan
biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan
nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai
heksadesimal E716 jika dikonversi ke oktal menjadi 3478.!!!
DAFTAR PUSTAKA
www.wikipedia.com/
DAFTAR PUSTAKA
www.wikipedia.com/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar